Sayılarla satranç
Satrançta kaç pozisyon var?
John Tromp ile Peter Österlund’un 2022 hesabına göre yaklaşık 4,8 × 1044 yasal pozisyon var. Başta çok daha az: ilk hamleden sonra 20, birer hamleden sonra 400, ikişer hamleden sonra 72.078 pozisyon. Oysa bu 72.078 pozisyona 197.281 farklı oyunla varılır.
Her hamleden sonra pozisyon sayısı
Burada pozisyon, taşların durduğu yerler, sıranın kimde olduğu, rok ve geçerken alma hakları demek: kurallara göre bir pozisyonun “tekrarlanıp tekrarlanmadığına” karar veren şeyler. Böyle sayınca:
| Oynanan hamle | Farklı pozisyon | Onlara varan oyun |
|---|---|---|
| 1 | 20 | 20 |
| 2 | 400 | 400 |
| 3 | 5.362 | 8.902 |
| 4 | 72.078 | 197.281 |
| 5 | 822.518 | 4.865.609 |
| 6 | 9.417.681 | 119.060.324 |
| 7 | 96.400.068 | 3.195.901.860 |
| 8 | 988.187.354 | 84.998.978.956 |
| 9 | 9.183.421.888 | 2.439.530.234.167 |
| 10 | 85.375.278.064 | 69.352.859.712.417 |
| 11 | 726.155.461.002 | 2.097.651.003.696.806 |
Oyunlar neden pozisyonlardan fazla?
Farklı hamle sıraları çoğu zaman aynı pozisyona çıkar; satrançta buna transpozisyon denir. 1. e4 e5 2. Nf3 Nc6 ile 1. Nf3 Nc6 2. e4 e5 iki oyundur ama tek pozisyon. Dört hamleden sonra 197.281 oyun yalnızca 72.078 pozisyona varır; yani her pozisyona ortalamada üçe yakın yoldan gelinir. On bir hamleden sonra oyunlar pozisyonları neredeyse üç bine bir geçer. Bu sitedeki her açılış sayfası da kendinden sonraki dört hamle için bu iki sayıyı verir.
Bütün yasal pozisyonlar
Bütün yasal pozisyonları tek tek saymak imkânsız. Tromp ve Österlund bu yüzden sayması kolay, biraz daha geniş bir pozisyon kümesini numaraladı, ondan rastgele örnekler alıp kaçının yasal olduğuna baktı. Tahminleri yüzde 95 güvenle (4,822 ± 0,028) × 1044. Yetmiş yıl önce Claude Shannon, taşları tahtaya yerleştirmenin yollarından yola çıkarak yaklaşık 1043 demişti.
Bu çok büyük bir sayı, ama en az 10120 olan oyun sayısının yanında küçük kalır: satrançta kaç farklı oyun oynanabilir.