Sayılarla satranç
Satrançta kaç farklı oyun oynanabilir?
Her taraf birer hamle yaptıktan sonra 400, ikişer hamleden sonra 197.281, beşer hamleden sonra 69.352.859.712.417 olası oyun var. Bütün oyunların tam sayısını kimse bilmiyor. Claude Shannon’ın ünlü tahmini yaklaşık 10120; bugünkü kurallarla, her oyun bir gün bittiği için, toplam yaklaşık 1029.241 ile 1034.082 arasında.
Hamle hamle sayılar
Burada “hamle”, bir oyuncunun bir sırası demek: 2 hamleden sonra iki taraf da birer kez oynamış olur. “Oyun” ise her yasal hamle dizisi; aynı pozisyona farklı yollardan gelen iki oyun iki kez sayılır (pozisyonlar için satrançta kaç pozisyon var sayfasına bak).
| Oynanan hamle | Olası oyun |
|---|---|
| 1 | 20 |
| 2 — her taraf bir hamle | 400 |
| 3 | 8.902 |
| 4 — haritada hepsi var | 197.281 |
| 5 | 4.865.609 |
| 6 | 119.060.324 |
| 7 | 3.195.901.860 |
| 8 | 84.998.978.956 |
| 9 | 2.439.530.234.167 |
| 10 — her taraf beş hamle | 69.352.859.712.417 |
| 11 | 2.097.651.003.696.806 |
| 12 | 62.854.969.236.701.747 |
| 13 | 1.981.066.775.000.396.239 |
| 14 | 61.885.021.521.585.529.237 |
| 15 | 2.015.099.950.053.364.471.960 |
Her yeni hamle sayıyı başta yaklaşık 20 ile, sonra 30’dan fazlasıyla çarpar; taşlar çıktıkça gidebilecekleri kareler artar. İlk dört hamle çizilebilecek kadar küçük: harita başlangıç pozisyonunun etrafında 197.281 oyunun hepsini, sen bir hamle oynadığında da o pozisyonun etrafındakileri gösteriyor.
Bütün oyunlar: Shannon sayısı
Matematikçi Claude Shannon 1950’de, tipik bir oyunda her hamle çifti için yaklaşık bin olasılık olduğunu ve bir oyunun bu çiftlerden yaklaşık kırk tane sürdüğünü hesapladı; bu da kabaca 10120 oyun eder: Shannon sayısı. Sonraki tahminler de aynı yerde: Victor Allis satrancın oyun ağacı karmaşıklığını en az 10123 olarak verdi.
Bu sayı sonlu mu?
Bugünkü FIDE kurallarıyla evet: 2014’ten beri bir oyun, iki taraf da 75 hamle boyunca taş almaz ve piyon oynamazsa ya da aynı pozisyon beş kez tekrarlanırsa kendiliğinden biter. François Labelle bu kurallarla en uzun oyunun 8.848,5 hamle olduğunu ve olası oyun sayısının yaklaşık 1029.241 ile 1034.082 arasında kaldığını hesapladı.
Saymak ne kadar sürerdi?
Tam sayılar 15 hamleye kadar biliniyor: orada 2.015.099.950.053.364.471.960 oyun var. Saniyede yüz milyon oyun sayan hızlı bir bilgisayar bile bunları tek tek saymak için yaklaşık 640.000 yıl uğraşırdı; bu sitedeki merdiven aynı sayımın senin cihazında ne kadar süreceğini gösteriyor.